Albert Fischer studoval hru na housle u Hanse Pedla ve Welsu, u prof. Eduarda Arzta na Brucknerově konzervatoři v Linci a u prof. Gerharda Schulze a prof. Gerharta Hetzela na vídeňské Musikhochschule a účastnil se mistrovských kurzů u Henryka Szerynga, Maxe Rostala a Evgenie Tschougaievové. Jeho hudební mentorkou byla pedagožka a studentka Maxe Struba Anna Haberzettlová. Jeho členství ve Vídeňské komorní filharmonii, v Evropském komorním orchestru, první koncertní mistrské místo v opeře Augsburk/D (1989-1995) a také intenzivní koncertní činnost jako sólista a komorní hudebník v Evropě a Asii představují významné body v jeho profesionální kariéře.

Jako sólista Albert Fischer vystupoval s orchestry, jako je Záhřebská filharmonie a Brucknerův orchestr v Linci; Jako komorní hudebník byl v letech 1999 až 2010 členem salcburského klavírního tria Trio Cartellieri, s nímž vystoupil na Salcburském festivalu a koncertoval v Rakousku, Lucembursku, Německu a Řecku. Toto období umělecké činnosti podtrhují nahrávky na CD, například vysoce uznávané duové CD s klavíristou Andreasem Weberem s díly Mozarta, Schuberta a Brahmse (2008). Mezi jeho umělecké aktivity patří také vedení Camerata Wels (2000–2016), založení souboru BEL'ART v roce 2012 a mnoho let působení jako koncertní mistr v Symphonieorchester Wels.

Od roku 1993 Albert Fischer vyučuje hru na housle na Soukromé univerzitě Antona Brucknera v Linci. Mnoho jeho studentů si úspěšně vybudovalo kariéru v komorní hudbě a orchestru (např. u Vídeňských filharmoniků) a dosáhlo úspěchů v národních i mezinárodních soutěžích. Mezi Fischerovy další aktivity patří mistrovské kurzy v Asii a Evropě a od roku 2018 vedení vlastní letní akademie ve Vodňanech v České republice. Od roku 2011 je Albert Fischer zakládajícím členem a předsedou poroty mezinárodní houslové soutěže Váša Příhoda v Českých Budějovicích, uměleckým poradcem Hornorakouské asociace smyčcových nástrojů a členem ESTA v Rakousku.